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增廣拉格朗日系數(shù)(增廣拉格朗日方法)

來(lái)源:www.nayiduo.com???時(shí)間:2023-04-07 21:10???點(diǎn)擊:264??編輯:admin 手機(jī)版

一、拉格朗日系數(shù)?

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0,為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點(diǎn),先做拉格朗日函數(shù),其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對(duì)x和y的一階偏導(dǎo)數(shù),令它們等于零,并與附加條件聯(lián)立,即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0,

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0,

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x,y及λ,如此求得的(x,y),就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點(diǎn)。

二、拉格朗日條件?

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件:

(1)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);

(2)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得

顯然,羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形,拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

三、拉格朗日法則?

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一,又稱隨體法,跟蹤法。

是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)(位置坐標(biāo)、速度、加速度等)隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化,便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在研究波動(dòng)問(wèn)題時(shí),常用拉格朗日法

四、拉格朗日著作?

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國(guó)籍

法國(guó)

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開(kāi)拓者

五、拉格朗日極值?

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中,拉格朗日乘數(shù)法(以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題,其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù),即拉格朗日乘數(shù):約束方程的梯度(gradient)的線性組合里每個(gè)矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù),即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分,全微分或鏈法,從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

六、拉格朗日定理著名?

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中,分別為:流體力學(xué)中的拉格朗日定理;微積分中的拉格朗日定理;數(shù)論中的拉格朗日定理;群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下,如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無(wú)渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無(wú)渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置(a、b、c),作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中,沒(méi)有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方,該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

七、拉格朗日的故事?

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長(zhǎng)子,父親一心想讓他學(xué)習(xí)法律,然而,拉格朗日對(duì)法律毫無(wú)興趣,偏偏喜愛(ài)上文學(xué)。

直到16歲時(shí),拉格朗日仍十分偏愛(ài)文學(xué),對(duì)數(shù)學(xué)尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年,他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點(diǎn)》,使他對(duì)牛頓產(chǎn)生了無(wú)限崇拜和敬仰之情,于是,他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

在進(jìn)入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后,拉格朗日開(kāi)始有計(jì)劃地自學(xué)數(shù)學(xué)。由于勤奮刻苦,他的進(jìn)步很快,尚未畢業(yè)就擔(dān)任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。20歲時(shí)就被正式聘任為該校的數(shù)學(xué)副教授。從這一年起,拉格朗日開(kāi)始研究“極大和極小”的問(wèn)題。他采用的是純分析的方法。1758年8月,他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉,歐拉對(duì)此給予了極高的評(píng)價(jià)。從此,兩位大師開(kāi)始頻繁通信,就在這一來(lái)一往中,誕生了數(shù)學(xué)的一個(gè)新的分支——變分法。

1759年,在歐拉的推薦下,拉格朗日被提名為柏林科學(xué)院的通訊院士。接著,他又當(dāng)選為該院的外國(guó)院士。

1762年,法國(guó)科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn),以及自轉(zhuǎn)時(shí)總是以同一面對(duì)著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文,成功地解決了這一問(wèn)題,并獲得了科學(xué)院的大獎(jiǎng)。拉格朗日的名字因此傳遍了整個(gè)歐洲,引起世人的矚目。兩年之后,法國(guó)科學(xué)院又提出了木星的4個(gè)衛(wèi)星和太陽(yáng)之間的攝動(dòng)問(wèn)題的所謂“六體問(wèn)題”。面對(duì)這一難題,拉格朗日毫不畏懼,經(jīng)過(guò)數(shù)個(gè)不眠之夜,他終于用近似解法找到了答案,從而再度獲獎(jiǎng)。這次獲獎(jiǎng),使他贏得了世界性的聲譽(yù)。

1766年,拉格朗日接替歐拉擔(dān)任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長(zhǎng)。在擔(dān)任所長(zhǎng)的20年中,拉格朗日發(fā)表了許多論文,并多次獲得法國(guó)科學(xué)院的大獎(jiǎng):1722年,其論文《論三體問(wèn)題》獲獎(jiǎng);1773年,其論文《論月球的長(zhǎng)期方程》再次獲獎(jiǎng);1779年,拉格朗日又因論文《由行星活動(dòng)的試驗(yàn)來(lái)研究彗星的攝動(dòng)理論》而獲得雙倍獎(jiǎng)金。

在柏林科學(xué)院工作期間,拉格朗日對(duì)代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進(jìn)行了廣泛而深入的研究。他最有價(jià)值的貢獻(xiàn)之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運(yùn)算解一般n次方程(n4)是不能的”結(jié)論,可以說(shuō)是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

八、拉格朗日基函數(shù)?

一.線性插值(一次插值) 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點(diǎn)上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個(gè)一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(diǎn)(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過(guò)該已知兩點(diǎn)。

首先,插值法是:利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點(diǎn)的函數(shù)值,作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點(diǎn)上取已知值,在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點(diǎn)上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

九、拉格朗日求導(dǎo)法?

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理,反過(guò)來(lái)拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來(lái)的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達(dá)法則是柯西中值定理在求極限時(shí)應(yīng)用。

十、拉格朗日置換原理?

關(guān)于代數(shù)方程的求解,從16世紀(jì)前半葉起,已成為代數(shù)學(xué)的首要問(wèn)題,一般的三次和四次方程解法被意大利的幾位數(shù)學(xué)家解決.在以后的幾百年里,代數(shù)學(xué)家們主要致力于求解五次乃至更高次數(shù)的方程,但是一直沒(méi)有成功.對(duì)于方程論,拉格朗日比較系統(tǒng)地研究了方程根的性質(zhì)(1770),正確指出方程根的排列與置換理論是解代數(shù)方程的關(guān)鍵所在,從而實(shí)現(xiàn)了代數(shù)思維方式的轉(zhuǎn)變.盡管拉格朗日沒(méi)能徹底解決高次方程的求解問(wèn)題,但是他的思維方法卻給后人以啟示

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