一、泰勒公式的拉格朗日余項怎么理解？

拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；同時： 進而： 綜上可得：

二、拉格朗日條件？

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當f(a)=f(b)時的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

三、拉格朗日法則？

拉格朗日法是描述流體運動的兩種方法之一，又稱隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個質(zhì)點的運動參數(shù)（位置坐標、速度、加速度等）隨時間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點運動參數(shù)的變化，便得到了整個流體的運動規(guī)律。

在研究波動問題時，常用拉格朗日法

四、拉格朗日系數(shù)？

設(shè)給定二元函數(shù)z=?(x,y)和附加條件φ(x,y)=0，為尋找z=?(x,y)在附加條件下的極值點，先做拉格朗日函數(shù)，其中λ為參數(shù)。求L(x,y)對x和y的一階偏導(dǎo)數(shù)，令它們等于零，并與附加條件聯(lián)立，即

L'x(x,y)=?'x(x,y)+λφ'x(x,y)=0，

L'y(x,y)=?'y(x,y)+λφ'y(x,y)=0，

φ(x,y)=0

由上述方程組解出x，y及λ，如此求得的(x,y)，就是函數(shù)z=?(x,y)在附加條件φ(x,y)=0下的可能極值點。

五、拉格朗日著作？

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國籍

法國

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開拓者

六、拉格朗日極值？

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個或多個條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。這種方法將一個有n 個變量與k 個約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個有n + k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個矢量的系數(shù)。

引入新變量拉格朗日乘數(shù)，即可求解拉格朗日方程

此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

七、拉格朗日定理著名？

拉格朗日定理存在于多個學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢的情況下，如果初始時刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時刻每個質(zhì)點的坐標位置（a、b、c），作為該質(zhì)點的標志。 如果在一個正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個平方數(shù)之和。

八、拉格朗日的故事？

拉格朗日出生在意大利的都靈。由于是長子，父親一心想讓他學(xué)習(xí)法律，然而，拉格朗日對法律毫無興趣，偏偏喜愛上文學(xué)。

直到16歲時，拉格朗日仍十分偏愛文學(xué)，對數(shù)學(xué)尚未產(chǎn)生興趣。16歲那年，他偶然讀到一篇介紹牛頓微積分的文章《論分析方法的優(yōu)點》，使他對牛頓產(chǎn)生了無限崇拜和敬仰之情，于是，他下決心要成為牛頓式的數(shù)學(xué)家。

在進入都靈皇家炮兵學(xué)院學(xué)習(xí)后，拉格朗日開始有計劃地自學(xué)數(shù)學(xué)。由于勤奮刻苦，他的進步很快，尚未畢業(yè)就擔任了該校的數(shù)學(xué)教學(xué)工作。20歲時就被正式聘任為該校的數(shù)學(xué)副教授。從這一年起，拉格朗日開始研究“極大和極小”的問題。他采用的是純分析的方法。1758年8月，他把自己的研究方法寫信告訴了歐拉，歐拉對此給予了極高的評價。從此，兩位大師開始頻繁通信，就在這一來一往中，誕生了數(shù)學(xué)的一個新的分支——變分法。

1759年，在歐拉的推薦下，拉格朗日被提名為柏林科學(xué)院的通訊院士。接著，他又當選為該院的外國院士。

1762年，法國科學(xué)院懸賞征解有關(guān)月球何以自轉(zhuǎn)，以及自轉(zhuǎn)時總是以同一面對著地球的難題。拉格朗日寫出一篇出色的論文，成功地解決了這一問題，并獲得了科學(xué)院的大獎。拉格朗日的名字因此傳遍了整個歐洲，引起世人的矚目。兩年之后，法國科學(xué)院又提出了木星的4個衛(wèi)星和太陽之間的攝動問題的所謂“六體問題”。面對這一難題，拉格朗日毫不畏懼，經(jīng)過數(shù)個不眠之夜，他終于用近似解法找到了答案，從而再度獲獎。這次獲獎，使他贏得了世界性的聲譽。

1766年，拉格朗日接替歐拉擔任柏林科學(xué)院物理數(shù)學(xué)所所長。在擔任所長的20年中，拉格朗日發(fā)表了許多論文，并多次獲得法國科學(xué)院的大獎：1722年，其論文《論三體問題》獲獎;1773年，其論文《論月球的長期方程》再次獲獎;1779年，拉格朗日又因論文《由行星活動的試驗來研究彗星的攝動理論》而獲得雙倍獎金。

在柏林科學(xué)院工作期間，拉格朗日對代數(shù)、數(shù)論、微分方程、變分法和力學(xué)等方面進行了廣泛而深入的研究。他最有價值的貢獻之一是在方程論方面。他的“用代數(shù)運算解一般n次方程(n4)是不能的”結(jié)論，可以說是伽羅華建立群論的基礎(chǔ)。

九、拉格朗日基函數(shù)？

一．線性插值(一次插值） 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點。

首先,插值法是：利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點的函數(shù)值,作出適當?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點上取已知值,在區(qū)間的其他點上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

十、拉格朗日求導(dǎo)法？

羅爾中值定理能推出拉格朗日中值定理和柯西中值定理，反過來拉格朗日中值定理和柯西中值定理也可以推出羅爾中值定理。

泰勒中值定理是由柯西中值定理推出來的。泰勒中值定理在一階導(dǎo)數(shù)情形就是拉格朗日中值定理。

羅比達法則是柯西中值定理在求極限時應(yīng)用。