1. 二次拉格朗日插值公式

構(gòu)造一組插值基函數(shù).”就是構(gòu)造一個(gè)函數(shù),這個(gè)函數(shù)在其中一點(diǎn)的值為1,其它點(diǎn)的值為0。這樣的話(huà)把n個(gè)這樣的函數(shù)加權(quán)加起來(lái)得到的函數(shù)就是在每個(gè)點(diǎn)上的值都是需要的了

2. 拉格郎日插值公式

對(duì)于無(wú)約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導(dǎo)數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導(dǎo)函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個(gè)解是f(x,y)的極值點(diǎn)。

3. 3次拉格朗日插值多項(xiàng)式公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿(mǎn)足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1 其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)

4. 二次拉格朗日插值公式例題

拉格朗日插值公式（外文名Lagrange interpolation formula）指的是在節(jié)點(diǎn)上給出節(jié)點(diǎn)基函數(shù)，然后做基函數(shù)的線(xiàn)性組合，組合系數(shù)為節(jié)點(diǎn)函數(shù)值的一種插值多項(xiàng)式。

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式：P1(x) = ax + b，使它滿(mǎn)足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線(xiàn)性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線(xiàn)去代替曲線(xiàn)，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線(xiàn)性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)去近似地代替復(fù)雜的曲線(xiàn)，最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，用二次曲線(xiàn)去逼近復(fù)雜曲線(xiàn)的情形。[1]

5. 二階拉格朗日插值公式

拉格朗日插值公式

約瑟夫·拉格朗日發(fā)現(xiàn)的公式

拉格朗日插值公式線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點(diǎn)x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式P1(x) = ax + b使它滿(mǎn)足條件P1 (x0) = y0 P1 (x1) = y1其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)A (x0, y0)，B(x1, y1)。

6. 二次拉格朗日插值多項(xiàng)式公式

拉格朗日插值公式

線(xiàn)性插值也叫兩點(diǎn)插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點(diǎn)x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線(xiàn)性插值就是構(gòu)造一個(gè)一次多項(xiàng)式p1(x)=ax+b使它滿(mǎn)足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線(xiàn)，通過(guò)已知點(diǎn)a(x0,y0)，b(x1,y1)。線(xiàn)性插值計(jì)算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線(xiàn)去代替曲線(xiàn)，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線(xiàn)性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點(diǎn)，有時(shí)用簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)去近似地代替復(fù)雜的曲線(xiàn)，最簡(jiǎn)單的曲線(xiàn)是二次曲線(xiàn)，用二次曲線(xiàn)去逼近復(fù)雜曲線(xiàn)的情形。

7. 拉格朗日插值公式是什么

在數(shù)值分析中，拉格朗日插值法是以法國(guó)十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家約瑟夫·拉格朗日命名的一種多項(xiàng)式插值方法。

許多實(shí)際問(wèn)題中都用函數(shù)來(lái)表示某種內(nèi)在聯(lián)系或規(guī)律，而不少函數(shù)都只能通過(guò)實(shí)驗(yàn)和觀(guān)測(cè)來(lái)了解。如對(duì)實(shí)踐中的某個(gè)物理量進(jìn)行觀(guān)測(cè)，在若干個(gè)不同的地方得到相應(yīng)的觀(guān)測(cè)值，拉格朗日插值法可以找到一個(gè)多項(xiàng)式，其恰好在各個(gè)觀(guān)測(cè)的點(diǎn)取到觀(guān)測(cè)到的值。

8. 拉格朗日插值法公式

拉格朗日乘數(shù)原理（即拉格朗日乘數(shù)法）由用來(lái)解決有約束極值的一種方法。

有約束極值：舉例說(shuō)明，函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問(wèn)題就叫做有約束極值問(wèn)題。

上述問(wèn)題可以通過(guò)消元來(lái)解決，例如消去x，則變成

z=(y-1)^2+y^2

則容易求解。

但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時(shí)消元將會(huì)很繁，則須用拉格朗日乘數(shù)法，過(guò)程如下：

令

f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2)

令

f對(duì)x的偏導(dǎo)=0

f對(duì)y的偏導(dǎo)=0

f對(duì)k的偏導(dǎo)=0

解上述三個(gè)方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。

拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用，以上只簡(jiǎn)單地舉一例，更復(fù)雜的情況（多元函數(shù)，多限制條件）可參閱高等數(shù)學(xué)教材。