1. 拉格朗日證明題構(gòu)造函數(shù)

一．線性插值(一次插值） 已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[xk ,xk+1 ]的端點(diǎn)上的函數(shù)值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一個(gè)一次函數(shù)y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其幾何意義是已知平面上兩點(diǎn)(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一條直線過該已知兩點(diǎn)。

首先,插值法是：利用函數(shù)f (x)在某區(qū)間中插入若干點(diǎn)的函數(shù)值,作出適當(dāng)?shù)奶囟ê瘮?shù),在這些點(diǎn)上取已知值,在區(qū)間的其他點(diǎn)上用這特定函數(shù)的值作為函數(shù)f (x)的近似值,這種方法稱為插值法.

其目的便就是估算出其他點(diǎn)上的函數(shù)值.

而拉格朗日插值法就是一種插值法.

2. 構(gòu)造拉格朗日函數(shù)例題

凈現(xiàn)金流量NCF=營(yíng)業(yè)收入-付現(xiàn)成本-所得稅；

凈現(xiàn)金流量=凈利潤(rùn)+折舊=(營(yíng)業(yè)收入-相關(guān)現(xiàn)金流出-折舊)*(1-稅率)+折舊

3. 拉格朗日中值定理證明題構(gòu)造函數(shù)

1、證明涉及中值的不等式問題。

2、涉及中值的不等式問題（上述問題的解題思路）。

3、含有多個(gè)中值的問題。

4、從例2的物理意義分析其解題思路。

5、巧妙構(gòu)造輔助函數(shù)解決問題。

6、巧妙構(gòu)造輔助函數(shù)解決問題（上述問題的解題思路）。

7、思考題：下面的推導(dǎo)正確嗎。

8、對(duì)“中值”的深入理解（上述思考題的解答）。

4. 拉格朗日證明題構(gòu)造函數(shù)的題型

約瑟夫·拉格朗日

外文名

Joseph-Louis Lagrange

別名

拉格朗日

性別

男

出生日期

1736年

去世日期

1813年4月10日

國(guó)籍

法國(guó)

出生地

意大利都靈

職業(yè)

數(shù)學(xué)家

物理學(xué)家

代表作品

《關(guān)于解數(shù)值方程》和《關(guān)于方程的代數(shù)解法的研究》

主要成就

拉格朗日中值定理等

數(shù)學(xué)分析的開拓者

5. 拉格朗日定理證明題構(gòu)造輔助函數(shù)

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無渦,則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

6. 拉格朗日基函數(shù)證明題

拉格朗日定理

數(shù)理科學(xué)定理

拉格朗日定理存在于多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域中，分別為：流體力學(xué)中的拉格朗日定理；微積分中的拉格朗日定理；數(shù)論中的拉格朗日定理；群論中的拉格朗日定理。

正壓理想流體在質(zhì)量力有勢(shì)的情況下，如果初始時(shí)刻某部分流體內(nèi)無渦，則在此之前或以后的任何時(shí)刻中這部分流體皆為無渦。以某一起始時(shí)刻每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)位置（a、b、c），作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志。 如果在一個(gè)正整數(shù)的因數(shù)分解式中，沒有一個(gè)數(shù)有形式如4k+3的質(zhì)數(shù)次方，該正整數(shù)可以表示成兩個(gè)平方數(shù)之和。

7. 拉格朗日構(gòu)造函數(shù)法

拉格朗日乘數(shù)法是多元微分學(xué)中用來求函數(shù)z=f(x,y)在滿足g(x,y)=0條件下的極值問題的方法：通過設(shè)F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y),其中λ稱為拉格朗日乘數(shù),并求F(x,y)的極值點(diǎn)求得條件極值的方法

8. 構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)怎么求解

構(gòu)造等差數(shù)列法例1.在數(shù)列{an}中，，求通項(xiàng)公式an。解：對(duì)原遞推式兩邊同除以可得：①令②則①即為，則數(shù)列{bn}為首項(xiàng)是，公差是的等差數(shù)列，因而，代入②式中得。故所求的通項(xiàng)公式是二、構(gòu)造等比數(shù)列法1.定義構(gòu)造法利用等比數(shù)列的定義，通過變換，構(gòu)造等比數(shù)列的方法。例2.設(shè)在數(shù)列{an}中，，求{an}的通項(xiàng)公式。解：將原遞推式變形為①②①/②得：，即③設(shè)④③式可化為，則數(shù)列{bn}是以b1＝為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，于是，代入④式得：＝，解得為所求。2.（A、B為常數(shù)）型遞推式可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列。例3.已知數(shù)列，其中，求通項(xiàng)公式。解：原遞推式可化為：，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，于是，故。3.（A、B、C為常數(shù)，下同）型遞推式可構(gòu)造為形如的等比數(shù)列。例4.已知數(shù)列，其中，且，求通項(xiàng)公式an。解：將原遞推變形為，設(shè)bn＝。①得②設(shè)②式可化為，比較得于是有數(shù)列是一個(gè)以為首項(xiàng)，公比是－3的等比數(shù)列。所以，即，代入①式中得：為所求。

9. 拉格朗日定理的證明如何構(gòu)造函數(shù)

羅爾定理可知。

fa=fb時(shí)，存在某點(diǎn)e，使f′e=0。

開始證明拉格朗日。

假設(shè)一函數(shù)fx。

目標(biāo)：證明fb-fa=f′e(b-a)，即拉格朗日。

假設(shè)fx來做成一個(gè)毫無意義的函數(shù)，fx-(fb-fa)/(b-a)*x，我們也不知道他能干啥，是我們隨便寫的一個(gè)特殊函數(shù)，我們令它等于Fx。

這個(gè)特殊函數(shù)在于，這個(gè)a和b，正好滿足Fb=Fa，且一定存在這個(gè)a和b。

此時(shí)就有羅爾定理的前提了。

于是得出有一個(gè)e，能讓F′e=0(羅爾定理)

即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′，

上面求導(dǎo)等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。

將唯一的x帶換成e，并且整個(gè)式子等于0。

變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→

f′e=(fb-fa)/(b-a)→

f′e(b-a)=(fb-fa)。

擴(kuò)展資料

證明過程

證明：因?yàn)楹瘮?shù) f(x) 在閉區(qū)間[a,b] 上連續(xù)，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：

1. 若 M=m，則函數(shù) f(x) 在閉區(qū)間 [a,b] 上必為常函數(shù)，結(jié)論顯然成立。

2. 若 M>m，則因?yàn)?f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個(gè)在 (a,b) 內(nèi)某點(diǎn)ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點(diǎn)，又條件 f(x) 在開區(qū)間 (a,b) 內(nèi)可導(dǎo)得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費(fèi)馬引理推知：f'(ξ)=0。

另證：若 M>m ，不妨設(shè)f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可導(dǎo)條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。

幾何意義

若連續(xù)曲線y=f(x) 在區(qū)間 [a,b] 上所對(duì)應(yīng)的弧段 AB，除端點(diǎn)外處處具有不垂直于 x 軸的切線，且在弧的兩個(gè)端點(diǎn) A,B 處的縱坐標(biāo)相等，則在弧 AB 上至少有一點(diǎn) C，使曲線在C點(diǎn)處的切線平行于 x 軸。

首先是式子進(jìn)行整理，整理成左邊是式子，右邊是零，其次是構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造的這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)要等于原來的函數(shù)，這便于用羅爾定理，其次是要找出能使用羅爾定理的最后一個(gè)條件，即兩個(gè)函數(shù)值相等，最后用羅爾定理證明必有一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)值為零，即得證。

10. 拉格朗日函數(shù)構(gòu)造在高數(shù)哪一章

高等數(shù)學(xué)(上）2.16介值定理及其應(yīng)用