一、求：∠ADO的度數(shù)

∠BAO=∠DAO=∠BAC/2=20°/2=10°,∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)/2=(180°-20°)/2=80°,

∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=80°/2=40°,∠ADB=∠CBD+∠C=40°+80°=120°.

設(shè)AB=sin120°sin80°,AD=ABsin∠ABD/sin∠ADB=sin120°sin80°sin40°/sin120°=sin80°sin40°.

2AO=2R=AB/cos∠BAO=sin120°sin80°/cos10°=sin60°cos10°/cos10°=sin60°,AO=sin60°/2.

設(shè)∠ADO=x,∠AOD=180°-(∠DAO+∠ADO)=180°-(10°+x)=90°+(80°-x).

2sin80°sin40°/sin60°=sin80°sin40°/(sin60°/2)=AD/AO=sin∠AOD/sin∠ADO

=sin[90°+(80°-x)]/sinx=cos(80°-x)/sinx=(cos80°cosx+sin80°sinx)/sinx,

tanx=sinx/cosx=cos80°sin60°/(2sin80°sin40°-sin80°sin60°)

={[sin(80°+60°)-sin(80°-60°)]/2}/{[cos(80°-40°)-cos(80°+40°)]-[cos(80°-60°)-cos(80°+60°)]/2}

=(sin140°-sin20°)/(2cos40°-2cos120°-cos20°+cos140°)

=(sin40°-sin20°)/(2cos40°+2cos60°-cos20°-cos40°)=(sin40°-sin20°)/(cos40°+2×1/2-cos20°)

=(2sin20°cos20°-sin20°)/(2cos220°-1+1-cos20°)=sin20°/cos20°=tan20°,∴∠ADO=x=20°.

二、∠ECD的度數(shù)

證明:過(guò)E作BC的垂線交BC于F,則EF=DC=1/2BC,

所以∠EBC=30度(一條直角邊是斜邊的一半,那么這條邊對(duì)的角是30度)

所以∠BEF=60度

又因?yàn)锽E=BC

所以∠BCE=(180-30)/2=75度

所以∠ECD=90-75=15度

所以∠ECD的度數(shù)是15度

三、求∠EFD的度數(shù)

因?yàn)榻荁ED=120度

所以角FED=60度，

又因?yàn)锳C為對(duì)角線，

所以角cED=60度，角EcD=45度，

所以角EDc=75度

因?yàn)榻茿DC=90度

所以角ADE=15度，

所以角EFD=105度

四、如圖，求∠BDC的度數(shù)。

延長(zhǎng)ED,在延長(zhǎng)線上截取一點(diǎn)M，是DM,DE相等，連接CM。

三角形EBD全等于三角形DMC

所以角EDB等于角MDC

角BDC等于96°