1. 帶拉格朗日余項的泰勒公式例題

拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準(zhǔn)確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；

2. 8個常用泰勒公式拉格朗日余項

拉格朗日余項的泰勒公式：f'（x）=n+1。泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式。如果函數(shù)滿足一定的條件，泰勒公式可以用函數(shù)在某一點的各階導(dǎo)數(shù)值做系數(shù)構(gòu)建一個多項式來近似表達(dá)這個函數(shù)。

函數(shù)（function）的定義通常分為傳統(tǒng)定義和近代定義，函數(shù)的兩個定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點不同，傳統(tǒng)定義是從運(yùn)動變化的觀點出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀點出發(fā)。函數(shù)的近代定義是給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x，對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B，假設(shè)B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示，函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域B和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

3. 常見的拉格朗日余項的泰勒公式

拉格朗日插值公式

線性插值也叫兩點插值，已知函數(shù)y=f(x)在給定互異點x0,x1上的值為y0=f(x0)，y1=f(x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項式p1(x)=ax+b使它滿足條件p1(x0)=y0p1(x1)=y1其幾何解釋就是一條直線，通過已知點a(x0,y0)，b(x1,y1)。線性插值計算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0,x1]比較小，且f（x）在[x0,x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。

4. 拉格朗日余項的泰勒公式條件

線性插值也叫兩點插值，已知函數(shù)y = f (x)在給定互異點x0, x1上的值為y0= f (x0)，y1=f (x1)線性插值就是構(gòu)造一個一次多項式：P1(x) = ax + b，使它滿足條件：P1 (x0) = y0， P1 (x1) = y1

其幾何解釋就是一條直線，通過已知點A (x0, y0)，B(x1, y1)。

線性插值計算方便、應(yīng)用很廣，但由于它是用直線去代替曲線，因而一般要求[x0, x1]比較小，且f（x）在[x0, x1]上變化比較平穩(wěn)，否則線性插值的誤差可能很大。為了克服這一缺點，有時用簡單的曲線去近似地代替復(fù)雜的曲線，最簡單的曲線是二次曲線，用二次曲線去逼近復(fù)雜曲線的情形。

5. 帶拉格朗日余項的泰勒公式是什么

1.帶皮亞諾余項泰勒公式的不足。

2.帶拉格朗日余項的泰勒公式。

3.對（拉格朗日余項）泰勒公式的一些說明。

4.誤差分析的一般結(jié)論（實際應(yīng)用時須具體問題具體分析）。

5.附錄：泰勒中值定理2的證明。

擴(kuò)展資料：

高等數(shù)學(xué)指相對于初等數(shù)學(xué)而言，數(shù)學(xué)的對象及方法較為繁雜的一部分。廣義地說，初等數(shù)學(xué)之外的數(shù)學(xué)都是高等數(shù)學(xué)，也有將中學(xué)較深入的代數(shù)、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數(shù)學(xué)的，將其作為中小學(xué)階段的初等數(shù)學(xué)與大學(xué)階段的高等數(shù)學(xué)的過渡。

6. 求帶拉格朗日余項的泰勒公式

f(x)=x^(1/2) f(4)=2 f'(x)=1/2 x^(-1/2) f'(4)=1/4f''(x)=-1/2^

2 x^(-3/2) f''(4)=-1/2^5f'''(x)=3/2^3 x^(-5/2) f'''(4)=3/2^8f''''(x)=-3*5/2^4 x^(-7/2)∴函數(shù)f（x）＝√x按（x－4）的冪展開的帶有拉格朗日型余項的3階泰勒公式:√x=2+1/4(x-4)-1/2^6(x-4)^2+1/2^9(x-4)^3-5/2^7(4+θx)^(-7/2)(x-4)^4

7. 帶拉格朗日余項的泰勒公式使用條件

拉格朗日（Lagrange）余項： ，其中θ∈（0,1）。 拉格朗日余項實際是泰勒公式展開式與原式之間的一個誤差值，如果其值為無窮小，則表明公式展開足夠準(zhǔn)確。 證明： 根據(jù)柯西中值定理： 其中θ1在x和x0之間；繼續(xù)使用柯西中值定理得到： 其中θ2在θ1和x0之間；連續(xù)使用n+1次后得到： 其中θ在x和x0之間；同時： 進(jìn)而： 綜上可得：