1. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日

[拉格朗日(Lagrange)中值定理]若函數(shù)f(x)滿足條件：

（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)；

（2）在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得

顯然，羅爾定理是拉格朗日中值定理當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)的特殊情形，拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣。

2. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理例題

首先,由于點(diǎn)( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線方程是這樣的 y=[ (f(b)-f(a))/(b-a) ](x-a)+f(a)

所以構(gòu)造函數(shù)成兩曲線距離d與x之間的關(guān)系即可：H(x)=f(x)-y (曲線減去直線)

由于兩條線的起點(diǎn)與終點(diǎn)均重合,所以必然符合羅爾定理的條件H(a)=H(b),然后馬上可以用羅爾定理證得.

思路：

1、拉格朗日中值定理其實(shí)就是羅爾定理的推廣（或者說一般情況）,而柯西中值定理就是拉格朗日中值定理的推廣（或者說特殊情況）.

2、羅爾定理的條件f(a)=f(b)就意味著是點(diǎn)( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線平行于坐標(biāo)軸的情況,然后求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)（等價(jià)于求f'(k)=0的點(diǎn)）屬于特殊情況.

而拉格朗日中值定理的情況是,羅爾定理的一般情況.( a,f(a) )和點(diǎn)( b,f(b) )的連線已經(jīng)跟x軸產(chǎn)生夾角了,所以構(gòu)造函數(shù)的時(shí)候就要把它的坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)變一下.然后還是跟羅爾定理一樣,求出函數(shù)H（x）的極值點(diǎn)即可.

3. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理又稱拉氏定理,是微分學(xué)中的基本定理之一,它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣,同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(一階展開)。法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理,并進(jìn)行了初步證明,因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

4. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理證明

輔助函數(shù)法：

已知 在 上連續(xù)，在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，

構(gòu)造輔助函數(shù)

可得又因?yàn)?在 上連續(xù)，在開區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)，

所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點(diǎn) 使得

由此可得

變形得

定理證畢。

5. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理證明題

證明如下：如果函數(shù)f(x)在（a,b）上可導(dǎo),[a,b]上連續(xù),則必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意圖令f(x)為y,所以該公式可寫成△y=f'(x+θ△x)*△x (0

6. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日函數(shù)

拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn)，在拉格朗日點(diǎn)，第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn)，第三體就會(huì)受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力，類似于繞天體中心的萬有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。

7. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日函數(shù)目標(biāo)函數(shù)是什么

任何優(yōu)化問題的拉格朗日對(duì)偶函數(shù)，不管原問題的凸凹性，都是關(guān)于拉格朗日乘子的凹函數(shù)

為理解這個(gè)問題，首先有個(gè)結(jié)論：對(duì)于一凹函數(shù)族F:{f1,f2,f3...}，取函數(shù)f在任意一點(diǎn)x的函數(shù)值為inf fi(x)，即F中所有函數(shù)在這一點(diǎn)的值的下限，則f為凹函數(shù)。F為有限集、無限集均成立（此結(jié)論不難證明）

顯然，仿射函數(shù)是凹函數(shù)（實(shí)際既凸又凹），將lagrangian看成關(guān)于拉格朗日乘子的一族仿射函數(shù)，lagrange dual function在每一點(diǎn)的取值是這族凹函數(shù)的最小值，滿足上面的條件

8. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日中值定理如何應(yīng)用

拉格朗日中值定理是微分學(xué)中的基本定理之一，它反應(yīng)了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。表達(dá)式f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)(a<ξ<b）。

9. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日定理

拉格朗日中值定理是微積分中的重要定理之一，大多數(shù)是利用羅爾中值定理構(gòu)建輔助函數(shù)來證明的。

擴(kuò)展資料

　　拉格朗日中值定理又稱拉氏定理，是微分學(xué)中的基本定理之一，它反映了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的.整體的平均變化率與區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)的局部變化率的關(guān)系。拉格朗日中值定理是羅爾中值定理的推廣，同時(shí)也是柯西中值定理的特殊情形，是泰勒公式的弱形式（一階展開）。

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析函數(shù)論》的第六章提出了該定理，并進(jìn)行了初步證明，因此人們將該定理命名為拉格朗日中值定理。

10. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日乘數(shù)法

拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的 多元函數(shù)的 極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè) 約束條件的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束。

這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。

此方法的證明牽涉到偏微分， 全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

11. 高等數(shù)學(xué)拉格朗日函數(shù)求最值

無約束優(yōu)化不能使用拉格朗日函數(shù)求極值。