1. 拉格朗日條件極值解法

判斷是極大值還是極小值點(diǎn)，一個(gè)初步的方法是依靠經(jīng)驗(yàn)和對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)。當(dāng)不能作出有效判斷時(shí)，可以求取函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷，其實(shí)一個(gè)簡(jiǎn)單的方法是比較該極值點(diǎn)的函數(shù)值與相鄰點(diǎn)的函數(shù)來(lái)作出判斷。

至于存在不能化為無(wú)條件極值的問(wèn)題，一般是先不管約束條件建立求解極值點(diǎn)的方程，然后再限制在約束條件下求出最后解答，具體的過(guò)程，建議參看變分原理等數(shù)學(xué)或力學(xué)書(shū)籍，如《計(jì)算動(dòng)力學(xué)》中就有提到，不過(guò)這本書(shū)不是純粹的數(shù)學(xué)推演。

2. 拉格朗日 條件極值

1、多元函數(shù)的條件極值與條件最值問(wèn)題概述。

2、求條件極值的基礎(chǔ)題目。

3、例1的解答（求出全部可能的條件極值點(diǎn)）。

4、例1中極值點(diǎn)的判斷及評(píng)注（本題的“不等式”意義）。

5、考研試題中的條件最值問(wèn)題。

6、例2的解答與評(píng)注。

3. 拉格朗日條件極值怎么解

拉格朗日法是描述流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法之一，又稱(chēng)隨體法，跟蹤法。

是研究流體各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位置坐標(biāo)、速度、加速度等）隨時(shí)間的變化規(guī)律。綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化，便得到了整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

在研究波動(dòng)問(wèn)題時(shí)，常用拉格朗日法

4. 條件極值拉格朗日函數(shù)

拉格朗日點(diǎn)是三體意義下的一種平衡點(diǎn)，在拉格朗日點(diǎn)，第三體受到的另外兩個(gè)物體的引力合力為零。如果稍微偏離平衡點(diǎn)，第三體就會(huì)受到一個(gè)大概指向拉格朗日點(diǎn)方向的合力，類(lèi)似于繞天體中心的萬(wàn)有引力。從而可以得到環(huán)繞拉格朗日點(diǎn)的暈軌道。

5. 拉格朗日極值法例題

　　在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中，拉格朗日乘數(shù)法（以數(shù)學(xué)家約瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一種尋找變量受一個(gè)或多個(gè)條件所限制的多元函數(shù)的極值的方法。

這種方法將一個(gè)有n 個(gè)變量與k 個(gè)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)有n + k個(gè)變量的方程組的極值問(wèn)題，其變量不受任何約束。這種方法引入了一種新的標(biāo)量未知數(shù)，即拉格朗日乘數(shù)：約束方程的梯度（gradient）的線(xiàn)性組合里每個(gè)向量的系數(shù)。此方法的證明牽涉到偏微分，全微分或鏈法，從而找到能讓設(shè)出的隱函數(shù)的微分為零的未知數(shù)的值。

6. 有條件求極值拉格朗日

構(gòu)造函數(shù)4a+b+m(a^2+b^2+c^2-3)

對(duì)函數(shù)求偏導(dǎo)并令其等于0

4+2ma=0

1+2mb=0

2mc=0

同時(shí)a^2+b^2+c^2=3

所以

m=根號(hào)17/2根號(hào)3

a=-4根號(hào)3/根號(hào)17

b=-根號(hào)3/根號(hào)17

4a+b=-根號(hào)51

1、是求極值的,不是求最值的

2、如果要求最值,要把極值點(diǎn)的函數(shù)值和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值還有端點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較

3、書(shū)上說(shuō)是可能的極值點(diǎn),這個(gè)沒(méi)錯(cuò),比如f(x)=x^3,在x=0點(diǎn)導(dǎo)數(shù)確實(shí)為0,但是不是極值點(diǎn),所以是可能的極值點(diǎn),到底是不是要帶入原函數(shù)再看

7. 拉格朗日法求極值

對(duì)于無(wú)約束條件的函數(shù)求極值，主要利用導(dǎo)數(shù)求解法

例如求解函數(shù)f(x,y)=x3-4x2+2xy-y2+1的極值。步驟如下：

（1）求出f(x,y)的一階偏導(dǎo)函數(shù)f’x(x,y),f’y(x,y)。

f’x(x,y) = 3x2-8x+2y

f’y(x,y) = 2x-2y

（2）令f’x(x,y)=0,f’y(x,y)=0，解方程組。

3x2-8x+2y = 0

2x-2y = 0

得到解為(0,0),(2,2)。這兩個(gè)解是f(x,y)的極值點(diǎn)。

8. 拉格朗日中值定理求極限條件

把首尾f(b)-f(a)/(b-a)算出來(lái)，然后對(duì)f（x）求導(dǎo)，找到在a，b區(qū)間上和f(b)-f(a)/(b-a)的值即可定理表述如果函數(shù)滿(mǎn)足：

（1）在閉區(qū)間上連續(xù)；

（2）在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)；那么在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少有一點(diǎn)使等式成立。

其他形式設(shè)是閉區(qū)間內(nèi)一點(diǎn)為區(qū)間內(nèi)的另一點(diǎn)，則定理在或在區(qū)間可表示為此式稱(chēng)為有限增量公式。數(shù)學(xué)推導(dǎo)編輯輔助函數(shù)法：已知在上連續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù)代入，，可得又因?yàn)樵谏线B續(xù)，在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，所以根據(jù)羅爾定理可得必有一點(diǎn)使得由此可得變形得定理證畢。定理推廣編輯推論如果函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)恒為零，那么函數(shù)在區(qū)間上是一個(gè)常數(shù)。證明：在區(qū)間上任取兩點(diǎn)由拉格朗日中值定理得由于已知即因?yàn)槭菂^(qū)間上的任意兩點(diǎn)所以在區(qū)間上的函數(shù)值總是相等的，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是一個(gè)常數(shù)。推廣如果函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)且與都存在令，則在開(kāi)區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得